1．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線向量，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

分析 根據(jù)向量的共線性質(zhì)即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∵A，B，C三點(diǎn)共線，
不妨設(shè)$\overrightarrow{AB}$=μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=μ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=μ}\\{-1=μ}\end{array}\right.$，
解得λ=-1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，求：
（1）求$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$的值；
（2）求$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率；
（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限
車型		1年2年3年4年總計(jì)
A20353510100
B10304020100
經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？
參考數(shù)據(jù)：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
參考公式：
回歸直線方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)：
①f（x）的最小正周期為π；      
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)；
③對(duì)任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，則f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）|B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）D．f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1．
（1）求證：BD1⊥平面ACB1；
（2）求直線BA1與平面A1C1D1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若z∈C，且|z|=1，則|z-i|的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C1上任意一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|的最大值為4．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設(shè)橢圓C2：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$為橢圓C2上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，且Q為線段AB的中點(diǎn)，過O，Q兩點(diǎn)的直線交橢圓C1于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（i）求證：直線AB的方程為x0x+2y0y=2；
（ii）當(dāng)Q在橢圓C2上移動(dòng)時(shí)，求$\frac{{|{AB}|}}{{|{EF}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)向量$\vec a=（{x，x-1}），\vec b=（{1，2}）$，且$\vec a∥\vec b$，則$\vec a•\vec b$=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：
井號(hào)I123456
坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
鉆探深度（km）2456810
出油量（L）407011090160205
（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精確到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？
（參考公式和計(jì)算結(jié)果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

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