Question

若圓C與圓（x+2）²+（y-1）²=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（x-2）²+（y+1）²=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求出圓C上一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)，將P'的坐標(biāo)代入已知圓的方程，化簡整理即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：設(shè)圓C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
根據(jù)題意可得P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'在圓（x+2）²+（y-1）²=1上，
∵P（x，y）與P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得P'（-x，-y），
∴由點(diǎn)P'在圓（x+2）²+（y-1）²=1上，可得（-x+2）²+（-y-1）²=1．
化簡得（x-2）²+（y+1）²=1，即為圓C的方程．
故答案為：（x-2）²+（y+1）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓C與已知圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的求法和圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．