設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：

①議程f(x)－x＝0有實根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數(shù)；

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；

(Ⅲ)對于M中的任意函數(shù)f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

答案：
解析：

　　解：(1)令

　　則

　　是單調(diào)遞減函數(shù)．　　2分

　　又取

　　在其定義域上有唯一實根．　　4分

　　(2)由(I)知方程有實根(或者由，易知x＝0就是方程的一個根)，滿足條件①．　　5分

　　

　　滿足條件②．故是集合M中的元素．　　7分

　　(3)不妨設在其定義域上是增函數(shù)．

　　　　8分

　　是其定義域上的減函數(shù)．

　　．　　10分

　　

　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有
 
．（只需填寫函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：

       ①議程有實根；②函數(shù)的導數(shù)滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個數(shù)；

   （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數(shù)，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②數(shù)學公式；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有________．（只需填寫函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有______．（只需填寫函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省連云港市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有    ．（只需填寫函數(shù)的序號）

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