Question

18．若自然數(shù)n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”．例如：32是“開心數(shù)”．因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”．因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意求出個位數(shù)和十位數(shù)滿足的條件，然后根據(jù)能構(gòu)成“開心數(shù)”的條件求出不超過100的“開心數(shù)”的個數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意個位數(shù)需要滿足要求：
∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，
∴個位數(shù)可取0，1，2三個數(shù)，
∵十位數(shù)需要滿足：3n＜10，
∴n＜3.3，
∴十位可以取0，1，2，3四個數(shù)，
故四個數(shù)的“開心數(shù)”共有3×4=12個．
故選：D．

點評 本題主要考查排列組合的簡單計數(shù)問題，題目中定義了一個新的概念，對于此類題目要注意認(rèn)真理解概念再做題目．屬于中檔題目題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．