已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積數(shù)學(xué)公式，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：（1）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于x軸上時(shí)，設(shè)C：（a＞0，b＞0），
所以A1（-a，0），A2（a，0），
所以，
解得a2=3．…2分
將a2=3，P（2，1）代入雙曲線方程，得，解得b2=3．…2分
所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…2分
（2）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于y軸上時(shí)，設(shè)C：（a＞0，b＞0），
所以A1（0，-a），A2（0，a），
所以，
解得a2=-3（舍去）．…2分
綜上，所求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
分析：分類討論，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，確定雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系及點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用待定系數(shù)法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)，直線與（，為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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