已知曲線C：4x2－y|y|＝1

(Ⅰ)若直線l：y＝2x＋m與曲線C只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且·＜(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)曲線為雙曲線的上半部分(含與x軸交點(diǎn))和橢圓的下半部分構(gòu)成，圖象如圖所示，　2分

　　雙曲線漸近線為y＝±2，直線y＝2x＋m與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，

　　聯(lián)立時，直線與完整的雙曲線只能有一個交點(diǎn)；

　　聯(lián)立時直線與橢圓下半部分相切；　4分

　　綜上可得：

　　

　　所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＝－或m≥0　6分

　　(Ⅱ)直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，由題可得只能交雙曲線上半部分于A和B兩點(diǎn)　8分

　　聯(lián)立l：y＝kx＋1與4x2－y2＝1可得：(4－k2)x2－2kx－2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由題可得－2＜k＜2，　10分

　　又y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝1，

　　由·＜可得x1x2＋y1y2＜，解得k2＞1，

　　所以－2＜k＜－1或1＜k＜2　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：4x2-y|y|=1．
（Ⅰ）若直線l：y=2x+m與曲線C只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
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OB
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（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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(1)若直線l:y=2x+m與曲線C只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若直線l:y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且·＜(其中O為原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(2)若直線l:y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且·＜(其中O為原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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