Question

已知，且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．
（1）求ω的值及f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，f（A）=1求角C．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，利用三角函數恒等式求出f（x）=sin（2ωx-）+，再由函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，能求出ω和f（x）的單調遞減區(qū)間．
（2）由f（x）=sin（2x-）+，在△ABC中，，知f（A）=sin（2A-）+=1，由此能求出角C．
解答：解：（1）∵
=+x
=sin（2ωx-）+，
且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
∴，ω=1，
∴f（x）=sin（2x-）+，
∴f（x）的單調遞減區(qū)間滿足，k∈Z．
解得，k∈Z，
∴f（x）的單調遞減區(qū)間[kπ+，kπ+]，k∈Z．…（6分）
（2）∵f（x）=sin（2x-）+，在△ABC中，，
f（A）=sin（2A-）+=1，
∴2A-=，解得A=，
∴，
∴B=或，
∴C=或．（12分）
點評：本題考查三角函數的減區(qū)間的求法，考查三角函數中角的大小的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數恒等式的合理運用．