Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I） 利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)f（x）=sin（2x+）+3，最小正周期 T==π，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解出x的范圍，即得單調(diào)遞減區(qū)間．
（II）由f（A）=2 求出sin（2A+ ）=，由 ＜2A+＜，求得A 值，余弦定理求得 a 值．
解答：解：（I） 函數(shù)==sin（2x+）+．
故最小正周期 T==π，令  2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得
 kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（II）由f（A）=2，可得 sin（2A+ ）+=2，∴sin（2A+ ）=，
又 0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．
∵b=1，△ABC的面積為=，∴c=2．
又 a²=b²+c²-2bc•cosA=3，∴a=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出角A的值是解題的難點(diǎn)．