【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）判斷兩點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）點(diǎn)是曲線上異于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）均在曲線上；（2）.

【解析】

試題（1）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用可得普通方程，把代入可得其直角坐標(biāo)方程，分別令，可得兩點(diǎn)，易得它們和的關(guān)系；（2）利用參數(shù)法，設(shè)，面積最大即到直線的距離最大，利用點(diǎn)到直線的距離公式將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為

聯(lián)立方程可求得的交點(diǎn)分別是，

易知兩點(diǎn)分別是曲線的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，故兩點(diǎn)均在曲線上.

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為

而的長(zhǎng)度為，所以的面積為

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了10件這種產(chǎn)品，記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；

（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。

附：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市勞動(dòng)部門堅(jiān)持就業(yè)優(yōu)先，釆取多項(xiàng)措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)，服務(wù)經(jīng)濟(jì)，帶來(lái)大量就業(yè)崗位，據(jù)政府工作報(bào)告顯示，截至2018年末，全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬(wàn)人，創(chuàng)歷史新高．城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%，比上年度下降0.73個(gè)百分點(diǎn)，處于近20年來(lái)的最低水平．

（1）現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人，得到如下列聯(lián)表：

失業(yè)

就業(yè)

合計(jì)

男

3

62

65

女

2

33

35

合計(jì)

5

95

100

根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為失業(yè)與性別有關(guān)？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）調(diào)查顯示，新增就業(yè)人群中，新興業(yè)態(tài)，民營(yíng)經(jīng)濟(jì)，大型國(guó)企對(duì)就業(yè)支撐作用不斷增強(qiáng)，其崗位比例為2∶5∶3，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，則這三種崗位應(yīng)該各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點(diǎn)A，B（非坐標(biāo)原點(diǎn)）求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將代人曲線的極坐標(biāo)方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑為，

射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）設(shè)的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實(shí)數(shù)），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點(diǎn)，，求的最大值．

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