(2013•重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得
10
i=1
xi=80
10
i=1
yi=20
,
10
i=1
xiyi=184
,
10
i=1
x
2
i
=720

(Ⅰ)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x
,其中
.
x
.
y
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫(xiě)為
y
=
b
x+
a
分析:(Ⅰ)由題意可知n,
.
x
,
.
y
,進(jìn)而可得
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
,代入可得b=值,進(jìn)而可得a值,可得方程;
(Ⅱ)由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判;
(Ⅲ)把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可.
解答:解:(Ⅰ)由題意可知n=10,
.
x
=
1
n
n
i=1
xi
=
80
10
=8,
.
y
=
1
n
n
i=1
yi
=
20
10
=2,
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
=720-10×82=80,
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
=184-10×8×2=24,
故可得b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
=
24
80
=0.3,a=
.
y
-b
.
x
=2-0.3×8=-0.4,
故所求的回歸方程為:y=0.3x-0.4;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b=0.3>0,即變量y隨x的增加而增加,故x與y之間是正相關(guān);
(Ⅲ)把x=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7-0.4=1.7(千元)
點(diǎn)評(píng):本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•重慶)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是
590
590
(用數(shù)字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•重慶)某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:
獎(jiǎng)級(jí) 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)金額
一等獎(jiǎng) 3紅1藍(lán) 200元
二等獎(jiǎng) 3紅0藍(lán) 50元
三等獎(jiǎng) 2紅1藍(lán) 10元
其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E(x).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案