（06年浙江卷理）（14分）

設(shè)。,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實(shí)根.

本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識。

解析：證明：（I）因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090331/20090331084635001.gif' width=116>，

所以.

由條件，消去，得

；

由條件，消去，得

，.

故.

（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

在的兩邊乘以，得

.

又因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090331/20090331084636014.gif' width=120>

而

所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。

故方程在內(nèi)有兩個實(shí)根.

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（06年浙江卷理）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AFT.

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