Question

已知四面體ABCD中, AB＝ CD＝ 10, AC＝ BD＝ 12, BC＝ AD＝ 8, 則異面直線AC與BD所成角的余弦值為_________.

Answer 1

答案：1/4
解析：

解: 取BC、CD、AB中點(diǎn)E、H、F、連結(jié)EF、EH、FH、BH、AH,  因?yàn)锽C＝ AD, BD＝ AC, 所以△BCD≌△ACD,  所以BH＝ AH,  所以HF⊥AB, 在△BCD中, BC＝ 8, CD＝ 10, BD＝ 12, H是CD邊中點(diǎn), 由余弦定理可得BH＝  在Rt△BFH中, FH＝ ＝ ＝ ， 在△EFH中, EF＝ AC＝ 6, EH＝ BD＝ 6, 由余弦定理, cos∠FEH＝ , 即AC與BD所成角的余弦為.

提示：

取BC, CD, AB, 中點(diǎn)E, H, F連結(jié)EF, EH, FH, BH, AH. 證明∠FEH為所求角.