（2011•重慶一模）定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解？
分析：（Ⅰ）當x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）=
1-2x
2x+1
，故f(x)=
2x-1
2x+1
，x∈（-1，0）．由奇函數(shù)得f（0）=0．由此能求出f（x） 在[-1，1]上的解析式．
（Ⅱ）由x∈（0，1），知m=1-
2
2x+1
，故2x∈（1，2），1-
2
2x+1
∈(0，
1
3
)．由此能求出當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解．
解答：解：（Ⅰ）當x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），
由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
2x+1
，
∴f(x)=
2x-1
2x+1
，x∈（-1，0）．…（3分）
又由奇函數(shù)得f（0）=0．
∵f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1），
∴f（-1）=0，f（1）=0．　…（5分）
∴f(x)=
2x-1
2x+1
，x∈(-1，1)
0，x=±1
．   …（7分）
（Ⅱ）∵x∈（0，1），
m=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
，…（10分）
∴2x∈（1，2），
∴1-
2
2x+1
∈(0，
1
3
)．
即m∈(0，
1
3
)． …（13分）
點評：本題考查求f（x） 在[-1，1]上的解析式和當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解．解題時要認真審題，注意函數(shù)的奇偶性的靈活運用．
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y2=8x
y2=8x
．

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2
3
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II0
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x+ax+1
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