Question

已知函數(shù)，直線圖象的一條對稱軸．
（1）試求ω的值：
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到，若的值．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)，
∴f（x）=cos（2ωx）+sin（2ωx）=2sin（2ωx+）．
∵直線圖象的一條對稱軸，故2sin（2ω•+）=2，即 sin（2ω•+）=1，
故有 2ω•+=2kπ+，k∈z，故ω=3k+，k∈z．
再由0＜ω＜1，可得-＜k＜，∴ω=．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2ωx+），可得g（x）=2sin[（x+）+]=2cos．
由 ，可得 2cos =，故 cos（α+）=．．
故sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-=．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x） 的解析式為2sin（2ωx+），根據(jù)直線圖象的一條對稱軸，故2sin（2ω•+）=2，故有 2ω•+=kπ+，k∈z，再由0＜ω＜1，求出ω 的值．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2ωx+），可得g（x）=2cos．由 ，可得
cos（α+）=．再由sinα=sin[（α+）-]，利用兩角和的正弦公式求得結(jié)果．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．