已知AC切⊙O于C點,CP為⊙O直徑,AB切⊙O于D點,且與CP的延長線相交于B點,如圖,(1)若BD=2BP,求證:PC=3BP,AC=PC.
(2)若PC=3BP,求證:BD=2BP,AC=PC.
(3)若AC=PC,求證:PC=3BP,BD=2BP.
證明:(1)證法1:由切割線定理,得
連結(jié)OD,如上圖,設(shè)⊙O半徑為r, ∵ ∴ 由△BDO∽△BCA得 ∴AC=2DO=2r. ∴AC=PC. 證法2:如圖. 連結(jié)DP和DC.∵∠BDP=∠C,∠B=∠B, ∴△BPD∽△BDC.∴ ∵BD=2BP,∴BC=2BD=4BP.∴PC=3BP, 再連結(jié)OA,由切線長定理可得 ∵AD=AC,AD平分∠BAC,∴OA⊥CD,∠ACB=90°. ∵∠DCP=90°-∠ACD=∠OAC,∠PDC=∠ACO=90°, ∴△PDC∽△OCA.∴ 還可如下證明: ∵易得DP∥AO,∴ ∴AC=2PO=PC. (2)由切割線定理,得∵ ∴BC=4BP,∴BD=2BP. 其他證法要與前面方法對照進行證明即可, (3)如圖,易證DP∥AO,∴ ∴ 又∵CM⊥AO,∠ACO=90°,由射線定理有 ∵ ∵OC=OP,CM=MD,∴ ∴ ∵AO∥DP,∴△BPD∽△BOA.∴ ∴ 此外其他證法仍可參照前面方法進行. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AC | BC |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,AC=AB,CO交⊙O于點P,CO的延長線交⊙O于點F, BP的延長線交AC于點E.
⑴求證:FA∥BE;
⑵求證:
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。
(1)要證明線線平行,主要是通過證明線線平行的判定定理得到
(2)利用三角形△APC∽△FAC相似,來得到線段成比列的結(jié)論。
證明:(1)在⊙O中,∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE
(2)∵AC為⊙O的切線,PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴
∴ ∵AB=AC
∴
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河南鄭州市高二下學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué)(文科) 題型:選擇題
如圖,已知AB是⊙O的弦,AC切⊙O于點A,∠BAC=60°,則∠ADB的度數(shù)為 ( )
A. 60° B. 120°
C.140° D.150°
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com