Question

如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．
（Ⅰ）若菜園面積為72m²，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最�。�
（Ⅱ）若使用的籬笆總長度為30m，求

1

x

+

2

y

的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知可得xy=72，而籬笆總長為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2

2xy

即可得出；
（II）由已知得x+2y=30，利用基本不等式（

1

x

+

2

y

）•（x+2y）=5+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x • 2x y

，進而得出．

解答：解：（Ⅰ）由已知可得xy=72，而籬笆總長為x+2y．
又∵x+2y≥2

2xy

=24，
當且僅當x=2y，即x=12，y=6時等號成立．
∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最�。�
（Ⅱ）由已知得x+2y=30，
又∵（

1

x

+

2

y

）•（x+2y）=5+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x • 2x y

=9，
∴

1

x

+

2

y

≥

3

10

，
當且僅當x=y，即x=10，y=10時等號成立．
∴

1

x

+

2

y

的最小值是

3

10

．

點評：本題考查了利用基本不等式的“最值定理”解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題．