Question

函數(shù)f(x)=

2mx-3

mx2+mx+1

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（0，4）

B．[0，4]

C．（0，4）

D．[0，4]

Answer 1

分析：由題意知mx²+mx+1＞0在R上恒成立，因二次項(xiàng)的系數(shù)是參數(shù)，所以分m=0和m≠0兩種情況，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即開(kāi)口方向和判別式的符號(hào)，列出式子求解，最后把這兩種結(jié)果并在一起．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

2mx-3

mx2+mx+1

的定義域?yàn)镽，
∴mx²+mx+1＞0在R上恒成立，
①當(dāng)m=0時(shí)，有1＞0在R上恒成立，故符合條件；
②當(dāng)m≠0時(shí)，由

m＞0 △=m2-4m＜0

，解得0＜m＜4，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，4）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了含有參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，由于含有參數(shù)需要進(jìn)行分類(lèi)討論，屬于中檔題本題易忘記討論m=0的情況導(dǎo)致漏解．