已知復數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足數(shù)學公式的點（x，y）表示的圖形的面積．

解：（1）∵z是方程x2+2x+2=0的一個根，∴也是此方程的一個根，
∴z+=-2，，
∴，又a∈R+，θ∈（0，π），解得．
即，．
（2）由（1）可得：z=-1+i．
∵==|1+i|=．
∴，
∴|（x-1）+yi|，∴，即（x-1）2+y2≤2．
∴點（x，y）在以（1，0）為圓心，為半徑的圓上．
∴點（x，y）表示的圖形的面積==2π．
分析：（1）利用實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理及根與系數(shù)的關系即可得出；
（2）利用復數(shù)的運算法則進行化簡和復數(shù)的模的計算公式及其幾何意義、圓的標準方程即可得出．
點評：熟練掌握實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理及根與系數(shù)的關系、復數(shù)的運算法則進行化簡和復數(shù)的模的計算公式及其幾何意義、圓的標準方程是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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3、已知復數(shù)Z=（a2-4）+（a-3）i（a，b∈R），則“a=2”是“Z為純虛數(shù)”的（　�。�

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已知復數(shù)z=（a2+a）+（a+2）i（a∈R）．
（1）若復數(shù)z為實數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知復數(shù)z=（a2-4）+3i，a∈R，則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點（x，y）表示的圖形的面積．

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