Question

命題：F₁和F₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，過(guò)F₂作∠F₁PF₂的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．經(jīng)證明該命題正確．請(qǐng)你依照該命題研究雙曲線(xiàn)中的情形，寫(xiě)出類(lèi)似的正確命題：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)類(lèi)比推理的定義，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)可得得到類(lèi)比命題．
解答：解：根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)性質(zhì)的和定義，利用橢圓的性質(zhì)，可以類(lèi)比是雙曲線(xiàn)的命題為：F₁和F₂為雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，P 為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)F₂作∠F₁PF₂的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)則T到雙曲線(xiàn)中心的距離為該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)的一半．
故答案：F₁和F₂為雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，P 為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)F₂作∠F₁PF₂的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)則T到雙曲線(xiàn)中心的距離為該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)的一半．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．