正弦曲線y=sinx上一點P，正弦曲線的以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是
 
．
分析：由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，結合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥-
3
，結合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意得f′（x）=cosx，
∵-1≤cosx≤1，
則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率-1≤k≤1，
又∵k=tanα，結合正切函數(shù)的圖象
由圖可得α∈[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π），故答案為：[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π）．
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義、正弦函數(shù)的導數(shù)、余弦函數(shù)的值域等基本知識，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四種變換方式：
①向左平移
π
4
，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="cy4cuym" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
；   
②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="2o60iyo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
，再向左平移
π
8
；
③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="sai6468" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
，再向左平移
π
4
；     
④向左平移
π
8
，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="cwykseq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
；
其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)?span id="csmgccq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=sin(2x+
π
4
)的圖象的是（　　）
A、①和②B、①和③
C、②和③D、②和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx，x∈[0，
3π
2
]和直線x=
3π
2
及x軸所圍成的平面圖形的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx通過坐標變換公式
X=3x
Y=2y
，變換得到的新曲線為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O：x2+y2=
π
2
 
內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內投一個點P，則點P落在區(qū)域M內的概率是（　�。�

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