【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,則異面直線(xiàn)AD1與A1C1所成角的余弦值是 .
【答案】
【解析】解:在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,
∵A1C1∥AC,∴∠D1AC是異面直線(xiàn)AD1與A1C1所成角,
連結(jié)AC,CD1 ,
∵AD1=AC=CD1 ,
∴∠D1AC=60°,
∴異面直線(xiàn)AD1與A1C1所成角的余弦值為cos60°= .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線(xiàn)及其所成的角的相關(guān)知識(shí),掌握異面直線(xiàn)所成角的求法:1、平移法:在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線(xiàn);2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn).試用空間向量知識(shí)解下列問(wèn)題:
(1)求證:平面ABB1A1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(4,2)是直線(xiàn)l被橢圓 所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn),
(1)求直線(xiàn)l的方程
(2)求直線(xiàn)l被橢圓截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足 , .
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A.y=﹣x2
B.y=2﹣|x|
C.y=| |
D.y=lg|x|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x , x∈(0,2)的值域?yàn)锳,函數(shù)g(x)=log2(x﹣2a)+ (a<1)的定義域?yàn)锽.
(Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)m,p,q均為正數(shù),且 , , ,則( )
A.m>p>q
B.p>m>q
C.m>q>p
D.p>q>m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測(cè)試,第一次有8名學(xué)生得滿(mǎn)分,第二次有10名學(xué)生得滿(mǎn)分,第三次有12名學(xué)生得滿(mǎn)分,已知前兩次均為滿(mǎn)分的學(xué)生有5名,三次測(cè)試中至少又一次得滿(mǎn)分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿(mǎn)分的學(xué)生至多有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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