如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

 

【答案】

（I）見解析（II）

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712592660671435/SYS201308171300376773565618_DA.files/image002.png">平面，所以為在平面內(nèi)的投影；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712592660671435/SYS201308171300376773565618_DA.files/image006.png">，由三垂線定理可知；

（2）以A為原點(diǎn)，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，AA1所在邊為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712592660671435/SYS201308171300376773565618_DA.files/image011.png">，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712592660671435/SYS201308171300376773565618_DA.files/image007.png">，所以，故，所以，設(shè)為的法向量，則，令，所以為的一個(gè)法向量；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712592660671435/SYS201308171300376773565618_DA.files/image022.png">，，所以所以直線所成角的正弦值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2
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，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點(diǎn)，過(guò)直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4
3
，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為
20
3
或
28
3
（對(duì)一個(gè)給2分）
20
3
或
28
3
（對(duì)一個(gè)給2分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D為AC的中點(diǎn)．
（I）證明AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）證明A1C⊥平面BDC1；
（Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）證明：AC⊥B1D；
（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）如圖．在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
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，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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