Question

（2013•陜西）設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（　　）

A．log_ab?log_cb=log_ca

B．log_ab?log_ca=log_cb

C．log_abc=log_ab?log_ac

D．log_a（b+c）=log_ab+log_ac

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)數(shù)的換底公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式log_a（xy）=log_ax+log_ay（x、y＞0），判斷選項(xiàng)即可．

解答：解：對(duì)于A，log_ab•log_cb=log_ca⇒logab=

logca

logcb

，與換底公式矛盾，所以A不正確；
對(duì)于B，log_ab•log_aa=log_ab，⇒logab=

logcb

logca

，符合換底公式，所以正確；
對(duì)于C，log_abc=log_ab•log_ac，不滿足對(duì)數(shù)運(yùn)算公式log_a（xy）=log_ax+log_ay（x、y＞0），所以不正確；
對(duì)于D，log_a（b+c）=log_ab+log_ac，不滿足log_a（xy）=log_ax+log_ay（x、y＞0），所以不正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，基本知識(shí)的考查．