Question

設(shè)A，B，C是三角形的三邊
（1）（文）若c=1，a，b是從{1，2，3，4，5，6}中任取的兩個數(shù)（a，b可以相等），求a，b，c能構(gòu)成三角形的概率；
（2）（文）若a，b是從（0，6）中任取的兩個數(shù)（a，b可以相等），求構(gòu)成以a為底邊的等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a、b的取值可知該概率類型為古典概型，求出所求事件總數(shù)和滿足條件條件的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（2）根據(jù)題意可知該概率類型為幾何概型，（a，b）可以看成平面中的點．試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是一個正方形區(qū)域，然后求出a，b，c能構(gòu)成三角形的事件的區(qū)域，根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解．

解答：解：（1）（文）基本事件總數(shù)為6×6=36個．若a，b，c能構(gòu)成三角形，則a，b得滿足

a+b＞c |a-b|＜c

即滿足不等式組

a+b＞1 |a-b|＜1

，
即滿足

a+b＞1 |a-b|=0

有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）共6個．
所以a，b，c能構(gòu)成三角形的概率為

6

36

=

1

6

（2）（文）（a，b）可以看成平面中的點．試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為U={（a，b）|0＜a＜6，0＜b＜6}，這是一個正方形區(qū)域，面積為S_u=6×6=36．
記“a，b，c能構(gòu)成三角形”為事件A，則構(gòu)成事件A的區(qū)域A={（a，b）|2b＞a，0＜a＜6，0＜b＜6}，，
即圖中的陰影部分，面積為S_A=36-9=27
由幾何概型，所以P（A）=

27

36

=

3

4

點評：本題主要考查了古典概型的概率，以及幾何概型的概率，同時考查了畫圖的能力和區(qū)分概率類型的能力，屬于中檔題．