精英家教網如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．
分析：先利用中位線將PM平移到NO，得到的銳角∠BNO就是異面直線所成的角，在三角形BNO中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答：精英家教網解：如圖
連接MC，取MC的中點O，連接BO，NO
MP∥NO，
∴∠BNO為異面直線BN、PM所成的角
設棱長為1，則NO=
3
4
，BN=
3
2
，BO=
7
4

利用余弦定理得cos∠BNO=
2
3
∴異面直線BN、PM所成的角的余弦值為
2
3
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學高考綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．

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