精英家教網如圖,已知正四面體P-ABC中,棱AB、PC的中點分別是M、N.
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值.
分析:先利用中位線將PM平移到NO,得到的銳角∠BNO就是異面直線所成的角,在三角形BNO中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.
解答:精英家教網解:如圖
連接MC,取MC的中點O,連接BO,NO
MP∥NO,
∴∠BNO為異面直線BN、PM所成的角
設棱長為1,則NO=
3
4
,BN=
3
2
,BO=
7
4

利用余弦定理得cos∠BNO=
2
3
∴異面直線BN、PM所成的角的余弦值為
2
3
點評:本小題主要考查異面直線所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正四面體ABCD的棱長為3cm.
(1)求證:AD⊥BC;
(2)已知點E是CD的中點,點P在△ABC的內部及邊界上運動,且滿足EP∥平面ABD,試求點P的軌跡;
(3)有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進:在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一,并且沿著這條棱爬到盡頭,當它爬了12cm之后,求恰好回到A點的概率.

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(3)有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進:在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一,并且沿著這條棱爬到盡頭,當它爬了12cm之后,求恰好回到A點的概率.

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如圖,已知正四面體P-ABC中,棱AB、PC的中點分別是M、N.
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值.

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