已知函數(shù)圖象上的兩點，橫坐標(biāo)為的點P滿足（O為坐標(biāo)原點）.

   （Ⅰ）求證：為定值；

   （Ⅱ）若；

   （Ⅲ）已知的前n項和，若都成立，試求m的取值范圍.

（Ⅰ）證：由已知可得，，

∴P是MN的中點，有x1 + x2 = 1.

          

   （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知當(dāng)

相加得

 

   （Ⅲ）解：當(dāng)時，

又當(dāng)n = 1時，

 

  

由于都成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)n = 2時，取“=”，

因此

綜上可知，m的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）已知函數(shù)f（x）=x2+
2a
x
（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
2
時，若P（x1，f（x1）），Q（x2f（x2））（0＜x1＜x2）是函數(shù)圖象上的兩點，且存在實數(shù)x0＞0，使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是實數(shù)．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中，，）的最大值為2，最小正周

期為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點，求△ 的

面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省東北師大附中08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理） 題型：選擇題

 已知函數(shù)圖象上的任意兩點，滿足，則以下圖象中，不可能是圖象的是                                         （   ）

 

A.                B.                   C.                   D.

 

 

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