Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n²-5n-6，n∈N^*．
（1）數(shù)列中有哪些項是負數(shù)？
（2）當n為何值時，a_n取得最小值？并求出此最小值．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由n²-5n-6＜0，解出即可得出．
（2）由a_n=n²-5n-6=(n-

5

2

)2-

49

4

，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）由n²-5n-6＜0，解得-1＜n＜6，
∵n∈N^*，∴n=1，2，3，4，5．
∴數(shù)列中點第1，2，3，4，5項是負數(shù)．
（2）a_n=n²-5n-6=(n-

5

2

)2-

49

4

，∴當n=2或3時，a_n取得最小值，a₂=a₃=-12．

點評：本題考查了數(shù)列的正負項、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．