Question

觀察下列圖形，可知第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有

 

個三角形，…，第n個圖形中有

 

個三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形的特點，每增加n一個三角形應在原來的基礎上再增加n×4個三角形，三角形的個數(shù)為：
1，1+4，1+4+3×4，…，歸納出第n圖形中三角形的個數(shù)，再用數(shù)列求和公式求個數(shù)．

解答：解：由圖形得：
第2個圖形中有1+4=5個三角形，
第3個圖形中有1+4+3×4=17個三角形，
第4個圖形中有1+4+3×4+3²×4=53個三角形，
以此類推：第n個圖形中有1+4+3×4+3²×4+…+3^n-2×4=1+4×

1×(1-3n-1)

1-3

=1+2×（3^n-1-1）=2×3^n-1-1個三角形．
故答案為：2×3^n-1-1

點評：本題利用圖形的特點，找出三角形增加的規(guī)律，進行歸納推理，再利用等比數(shù)列求和公式求出第n個三角形的個數(shù)．