Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點(diǎn)（2，3），則函數(shù)y=f^-1（x）-2x的圖象一定過點(diǎn)

（1，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點(diǎn)（2，3）可得f（2）=1，再根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可求出f^-1（1）=2，從而求出函數(shù)y=f^-1（x）-2x的圖象一定經(jīng)過的定點(diǎn)．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點(diǎn)（2，3），
∴f（2）=1，
∴f^-1（1）=2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=f^-1（1）-2×1=0
函數(shù)y=f^-1（x）-2x的圖象一定過點(diǎn)（1，0）
故答案為：（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義，由定義求出函數(shù)所過的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．