已知挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”,要想通過需過“五關(guān)”--目測、初檢、復檢、文考、政審等.若某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關(guān),有望成為光榮的空軍飛行學員.根據(jù)分析,甲、乙、丙三個同學能通過復檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4,通過政審關(guān)的概率均為1.后三關(guān)相互獨立.
(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率;
(2)設(shè)通過最后三關(guān)后,能被錄取的人數(shù)為X,求隨機變量X的期望E(X).
解:甲、乙、丙三位同學分別通過復檢為事件A,B,C,則可得P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.75
(1)甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢即為事件
,
利用相互獨立事件的概率公式可得P(
)
=0.5×(1-0.6)×(1-0.7)+(1-0.5)×0.6×(1-0.7)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.7=0.275
(2)易知甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為0.3,故可看成是獨立重復實驗,
∴
,
P(X=1)=3×(1-0.3)
2×0.3=0.441,
P(X=2)=3×0.3
2×0.7=0.189,
P(X=3)=0.3
3=0.027.
∴E(X)=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9
分析:(1)設(shè)甲、乙、丙三位同學分別通過復檢為事件A,B,C,恰好有一人通過復檢即為事件
,然后利用相互獨立事件的概率公式可得P(
);
(2)易知甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為0.3,X的取值可能為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率,然后利用數(shù)學期望公式解之即可.
點評:本題 主要考查了離散型隨機變量的期望,同時考查了相互獨立事件的概率公式,屬于中檔題.