Question

設(shè)U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質(zhì)點隨機落入?yún)^(qū)域U中，則質(zhì)點落入M中的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本題考查的知識點是幾何根據(jù)，根據(jù)U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}，我們計算出滿足條件的平面圖形的面積，再由計算滿足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．
解答：解：滿足條件U={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：
其中滿足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則圓的面積S_圓=π
陰影部分的面積S_陰影=2
故質(zhì)點落入M中的概率概率P==
故選D
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．