Question

以原點為圓心的兩個同心圓的方程分別為x²+y²=4和x²+y²=1，過原點O的射線交大圓于點P，交小圓于點Q，作PM⊥x軸于M，若，
（Ⅰ）求點N的軌跡方程；
（Ⅱ）過點A（-3，0）的直線l與（Ⅰ）中點N的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，設(shè)B（1，0），求的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)P（2cosα，2sinα），Q（cosα，sinα），
由知N在PM上，
由知QN⊥PM，
∴N（2cosα，sinα），即，
∴。
（Ⅱ）聯(lián)立方程，
，
，
y₁y₂=k²[x₁·x₂+3（x₁+x₂）+9]，
=x₁·x₂-（x₁+x₂）+1+y₁y₂

，
由，
∴∈（-3，6）。