設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則橢圓的離心率等于
5
3
5
3
．
分析：根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°，tan∠PF1F2=2，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，進(jìn)而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知∠F1PF2=90°，|F1F2|=2c，
又因?yàn)閠an∠PF1F2=2，
所以|PF1|=
5
5
|F1F2|=
2
5
5
c，|PF2|=
2
5
5
|F1F2|=
4
5
5
c，
由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=
6
5
5
c，
所以e=
c
a
=
5
3
，
故答案為
5
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)特別是橢圓定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動點(diǎn)Q，過動點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

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