Question

設(shè)向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），則下列為

a

與

b

共線的充要條件的有（　�。�
①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

；②|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；③

x1

x2

=

y1

y2

；④（

a

+

b

）∥（

a

-

b

）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：利用向量共線的充要條件

b

=λ

a

其中

a

≠

0

判斷出①錯(cuò)；利用向量共線的定義及向量的數(shù)量積公式判斷出②對(duì)
通過(guò)舉反例判斷出③錯(cuò)；利用向量故選的定義判斷出④對(duì)．

解答：解：對(duì)于①，由向量共線的充要條件是

b

=λ

a

 其中

a

≠

0

或

a

=λ

b

其中

b

≠

0

故①錯(cuò)
對(duì)于②，向量共線的充要條件是向量的夾角為0°或180°，夾角的余弦為±1等價(jià)于|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，故②對(duì)
對(duì)于③，例如

a

=(0，0)，

b

=(0，0) 時(shí)，滿足

a

∥

b

推不出

x1

x2

=

y1

y2

，故③錯(cuò)
對(duì)于④

a

∥

b

?

a

+

b

∥

a

-

b

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件、向量共線的定義、向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件．