【題目】設(shè)定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則實數(shù)a=

【答案】1
【解析】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，
則f（x）﹣log2x為定值，
設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=t+log2x，
又由f（t）=6，可得t+log2t=6，
可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f′（x）= ，
又x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個解，
所以x0是函數(shù)F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣ 的零點，
分析易得F（1）=﹣ ＜0，F(xiàn)（2）=1﹣ =1﹣ ＞0，
故函數(shù)F（x）的零點介于（1，2）之間，故a=1，
所以答案是：1
【考點精析】通過靈活運用基本求導法則，掌握若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷 天，兩個廠家提供的返利，方案如下：甲廠家每天固定返利元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利元，乙廠家無固定返利，賣出件以內(nèi)（含件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利元，超出件的部分每件返利元，分別記錄其天內(nèi)的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表：

銷售件數(shù)

天數(shù)

乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表：

銷售件數(shù)

天數(shù)

（1） 現(xiàn)從甲廠家試銷的天中抽取兩天，求一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記乙廠家的日返利為 （單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

②商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog2an ， 其前n項和為Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），則△ABC必是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1： 的焦點，且拋物線C1上點M處的切線與圓C2： 相切于點Q．

（Ⅰ）當直線MQ的方程為時，求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當正數(shù)p變化時，記S1 ，S2分別為△FMQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n ．
（1）當m=n=5時，若 ，求a0+a2+a4的值；
（2）f（x）展開式中x的系數(shù)是9，當m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（x+φ）的圖象上每點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移 個單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則下列直線中是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸的是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并設(shè) ，
（1）若F（x）圖像在x=0處的切線方程為x﹣y=0，求b、c的值；
（2）若函數(shù)F（x）是（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則 ①當x≥0時，試判斷f（x）與（x+c）2的大小關(guān)系，并證明之；
②對滿足題設(shè)條件的任意b、c，不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某扇形的面積為4cm2 ， 周長為8cm，則此扇形圓心角的弧度數(shù)是；若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則不等式 的解集為 ．

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