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（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于
1
9
1
9
．
分析：由題意可求拋物線線y2=2px的準線，從而可求p，，進而可求M，由雙曲線方程可求A，根據雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a
解答：解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=-4
∴p=8
則點M（1，4），雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A（-
a
，0），
所以直線AM的斜率為k=
4
1+
a
，
由題意可知：
4
1+
a
=
1
a

∴a=
1
9

故答案為：
1
9
點評：本題主要考查了拋物線的性質的應用，雙曲線的性質的應用，解題的關鍵是靈活利用拋物線的定義求出拋物線的準線方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知數列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數列{bn}是等差數列；
（Ⅱ）設Sn是數列{
1
3
bn}的前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設Tn是數列{ (
1
3
)n•bn }的前n項和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）i是虛數單位，復數
3+i
1+i
等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）設x∈R，則“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　�。�

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