【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋b·ln x，曲線y＝f(x)過(guò)P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.

(1)求a，b的值；

(2)證明：f(x)≤2x－2.

【答案】(1)a＝－1，b＝3.(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析： (1)f ′(x)＝1＋2ax＋.（1分）

由已知條件得即

解得a＝－1，b＝3. （4分）

(2)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0，＋∞)，

由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.

設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，則

g′(x)＝－1－2x＋＝－[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2013/4/25/1571196938878976/1571196944596992/EXPLANATION/95d34fb08ffd4817a1bd97b607440f2a.png]. （6分）

當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0.

所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)單調(diào)遞減．（8分）

而g(1)＝0，故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2. （10分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．

（1）證明：G是AB的中點(diǎn)；
（2）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在上的值域；

（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正數(shù)a，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=a-（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判定并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為 的零點(diǎn)， 為 圖像的對(duì)稱軸，且 在 單調(diào)，則 的最大值為（　�。�
A.11
B.9
C.7
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的序號(hào)是__________________.（寫出所有正確的序號(hào)）

①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的一個(gè)值可以是；

③若,則三點(diǎn)共線；④函數(shù)的最小值為；

⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.

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