Question

6．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是平面向量，如果|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，那么|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）

• A． $\sqrt{46}$
• B． 7
• C． 5
• D． $\sqrt{21}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件對$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2$兩邊平方，從而可求出$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-21$，這樣即可求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$的值，進(jìn)而求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=$9+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+16$
=4；
∴$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-21$；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=9-（-21）+16
=46；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{46}$．
故選：A．

點評 考查數(shù)量積的運算，以及要求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$而求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$的方法．