Question

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且＋＝1.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1） (2)略

【解析】

（1）設(shè){an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證.

（1）設(shè){an}的公差為d，

∵a2＝6，a5＝18，

∴a1+d＝6，a1+4d＝18，

∴a1＝2，d＝4．

∴an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．

（2）證明：當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝T1，由T1+b1＝1，得b1＝．

當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝1，Tn﹣1＝1﹣bn﹣1，

∴Tn﹣Tn﹣1＝（bn﹣1﹣bn），即bn＝（bn﹣1﹣bn），

∴bn＝bn﹣1．

∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．