（本題滿分12分）已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（）

（1）求橢圓的標準方程.

（2）求斜率為2的橢圓的一組平行弦的中點軌跡方程；

 

（1） ;（2）

【解析】

試題分析：（1）雙曲線方程標準化為，則，設橢圓方程，可以求出；

（2）設斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點坐標為，與橢圓方程聯(lián)立，利用求出的范圍，再利用根與系數(shù)關系可以得到兩式消掉得軌跡方程.

試題解析：（1）依題意得，將雙曲線方程標準化為，則

（2）設斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點坐標為，

 

則 得

即 兩式消掉得

又∴平行弦得中點軌跡方程為：

考點：1.橢圓與雙曲線的方程和性質；2.直線與橢圓的位置關系.

 

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數(shù)列……的一個通項公式為（ ）

A． B．

C． D．

 

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A． B．{4} C．{1,5} D．{2,5}

 

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A．－2 B．2 C．－98 D．98

 

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點是頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線上一點，它到拋物線的焦點的距離為2，則的值為 ．

 

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雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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A、 B、 C、 D、不存在

 

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A． B． C． D．

 

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