Question

函數(shù)y=3sin（）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是    （寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①圖象C關(guān)于直線x=π對稱；
②圖象C關(guān)于點（）對稱；
③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．
⑤若直線y=a與圖象C有無限個交點，從小到大依次為A₁，A₂，A₃…A_n，則|A_2n-1A_2n+1|=π

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象對稱軸和對稱中心的結(jié)論，對y=3sin（）加以驗證，可得①②都是真命題；根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的公式，可得③是真命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得④不正確；通過舉反例，可以說明⑤不正確．
解答：解：因為當x=π時，f（x）=3sin（-）=3sin=-3，
恰好是函數(shù)的最小值，故圖象C關(guān)于直線x=π對稱，①是真命題；
因為當x=時，f（x）=3sin（-）=3sinπ=0，
所以x=是函數(shù)的零點，故圖象C關(guān)于點（）對稱，②是真命題；
令-+2kπ＜＜+2kπ，得x∈（-+kπ，+kπ），k∈Z
取k=0，得函數(shù)的一個增區(qū)間為，得③是真命題；
由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度，
得到y(tǒng)=3sin2（x-）=3sin（2x-），因此④不正確；
若直線y=a與圖象C有無限個交點，交點橫坐標從小到大依次為A₁，A₂，A₃，…，A_n，
則當a=±3時，可得|A_2n-1A_2n+1|=2π，與⑤不相符，故⑤不正確．
故答案為：①②③
點評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要我們找出符合題意的選項，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性和單調(diào)區(qū)間等知識，屬于基礎(chǔ)題．