判斷橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的位置關(guān)系，并證明．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作出圖象，由橢圓的第二定義和梯形的中位線可判|PQ|＜|PC|+|QD|，由直線和圓的位置關(guān)系可解．
解答： 解：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的位置關(guān)系為：相離，下面證明，
不妨設(shè)右準(zhǔn)線為l，PQ為過(guò)右焦點(diǎn)的弦，P、Q在l上的射影分別為C、D
連接PC、QD，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，作MN⊥l于N，
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得
|PF|
|PC|
=
|QF|
|QD|
=e，可得
|PF|+|QF|
|PC|+|QD|
=e＜1
∴|PF|+|QF|＜|PC|+|QD|，即|PQ|＜|PC|+|QD|，
∵以PQ為直徑的圓半徑為r=
1
2
|PQ|，|MN|=
1
2
（|PC|+|QD|）
∴圓心M到l的距離|MN|＞r，∴直線l與以PQ為直徑的圓相離
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，涉及橢圓的第二定義以及直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x3+mx2-2x+2）．
（Ⅰ）假設(shè)m=-2，求f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=3bn-a1．
（1）求an，bn；
（2）若cn=
1
anan+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）當(dāng)n∈N*時(shí)，求dn=
4bn+1
bn-1
的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x 
1
n
+ax+b（n∈N+，a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)n=2，a=-1，b=1時(shí)，求函數(shù)fn（x）的極值；
（Ⅱ）若n≥2，a=1，b=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)xn是fn（x）在區(qū)間（0，
1
2
）內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列x2，x3，…，xn，…的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)流程如下：
（1）保戶投保：填單交費(fèi)、公司承保、出具保單；
（2）保戶提賠：公司勘查、同意，則賠償，不同意，則拒賠．
畫(huà)出該公司業(yè)務(wù)流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+11
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x=3k-1，k∈Z}，用“∈“或“∉“符號(hào)填空．
（1）5
 
A；   
（2）7
 
A；
（3）-10
 
A．

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同步練習(xí)冊(cè)答案