已知定點(diǎn)M（x，y）在第一象限，過M點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸相切，它們的半徑分別為r1，r2，則r1r2=    ．
【答案】分析：根據(jù)過M點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸相切且M在第一象限設(shè)出圓心坐標(biāo)為（r，r），則圓的半徑為r，寫出圓的方程，把M的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得到關(guān)于r的一元二次方程，由題知r1，r2為該方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得r1r2的值．
解答：解：∵點(diǎn)M在第一象限，∴過點(diǎn)M與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程可設(shè)為：（x-r）2+（y-r）2=r2，
∵圓過M（x，y）點(diǎn)，
∴（x-r）2+（y-r）2=r2，整理得：r2-2（x+y）r+x2+y2=0，
由題意知r1，r2為該方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得：r1r2=x2+y2．
故答案為：x2+y2
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)已知條件設(shè)出圓的方程，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理解決數(shù)學(xué)問題．掌握直線與圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)O （0，0），A （3，0）的距離之比為
1
2
．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)A的定點(diǎn)Q（a，b），使得對(duì)于軌跡C上任一點(diǎn)P，都有
|PQ|
|PA|
為一常數(shù)．若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省連云港外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)B′為圓A：（x-1）2+y2=8上任意一點(diǎn)、點(diǎn)B（-1，0）．線段BB′的垂直平分線和線段AB′相交于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)M（x，y）為曲線E上任意一點(diǎn)．求證：點(diǎn)關(guān)于直線xx+2yy=2的對(duì)稱點(diǎn)為定點(diǎn)、并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M（x，y）是橢圓C：=1上的動(dòng)點(diǎn)，以M為切點(diǎn)的切線l與直線y=2相交于點(diǎn)P．
（1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考考前最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)B′為圓A：（x-1）2+y2=8上任意一點(diǎn)、點(diǎn)B（-1，0）．線段BB′的垂直平分線和線段AB′相交于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)M（x，y）為曲線E上任意一點(diǎn)．求證：點(diǎn)關(guān)于直線xx+2yy=2的對(duì)稱點(diǎn)為定點(diǎn)、并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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