Question

已知a是實數(shù)，若函數(shù)f（x）=2ax²+2x-3-a在區(qū)間[-1，1]上恰好有一個零點，則a的取值范圍

（1，5）∪{

-3- 7

2

}

．

Answer 1

分析：討論a 是否為0，當a≠0時，考慮△=0的情況以及在[-1，1]上具有單調(diào)性用零點定理解決．

解答：解：①當a=0時，f（x）=2x-3，顯然在[-1，1]上沒有零點，所以a≠0．
②當a≠0時，1°△=4+8a（3+a）=8a²+24a+4=0且-

1

2a

∈[-1，1]，解得a=

-3- 7

2

    2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）＜0，解得1＜a＜5
綜上，a的取值范圍為（1，5）∪{

-3- 7

2

}
故答案為：（1，5）∪{

-3- 7

2

}

點評：本題考查二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點問題，屬于中檔題．