如圖所示，某城鎮(zhèn)為適應(yīng)旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半徑為1）草地上修建一個三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在
AB
及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長．請你設(shè)計一個方案，該方案（　�。�
分析：分別表示出人造湖的面積、走廊長，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：當N在
AB
上時，設(shè)OM=x，MN=y，則x2+y2=1
∴人造湖的面積S=
1
2
xy≤
x2+y2
4
=
1
4
①
走廊長l=1+x+y=1+
(x+y)2
=1+
1+2xy
≤1+
1+x2+y2
=1+
2
②
①②等號成立的條件均為x=y=
2
2

∴點N和點B重合時，人造湖的面積、走廊長均取得最大值
故選C．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查面積與周長的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道，現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有
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種不同的走法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，某城鎮(zhèn)為適應(yīng)旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半徑為1）草地上修建一個三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在


AB
及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長．請你設(shè)計一個方案，該方案（　�。�
A．只能滿足甲部門，不能滿足乙部門
B．只能滿足乙部門，不能滿足甲部門
C．可以同時滿足兩個部門
D．兩個部門都不能滿足
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷C（六）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，某城鎮(zhèn)為適應(yīng)旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半徑為1）草地上修建一個三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長．請你設(shè)計一個方案，該方案（ ）

A．只能滿足甲部門，不能滿足乙部門
B．只能滿足乙部門，不能滿足甲部門
C．可以同時滿足兩個部門
D．兩個部門都不能滿足

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道，現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有    種不同的走法．

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