Question

已知在區(qū)間（a，b）上，f（x）＞0，f′（x）＞0，對x軸上的任意兩點(diǎn)（x₁，0），（x₂，0），（a＜x₁＜x₂＜b）都有f（）＞．若S₁=f（x）dx，S₂=（b-a），S₃=f（a）（b-a），則S₁、S₂、S₃的大小關(guān)系為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中條件：”對x軸上的任意兩點(diǎn)（x₁，0），（x₂，0），（a＜x₁＜x₂＜b）都有f（）＞．”知函數(shù)圖象是上凸的，結(jié)合圖形可得S₁、S₂、S₃的大小關(guān)系．
解答：解析：根據(jù)定積分的幾何意義知：
S₁為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，
而s₂為梯形的面積，s₃為矩形的面積，
所以結(jié)合題意并畫出圖形可得S₁＞S₂＞S₃．
故答案為：S₁＞S₂＞S₃．
點(diǎn)評：本題考查了定積分的簡單應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．