Question

點(diǎn)P是曲線y=2x²-3lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-3的距離的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題意知，當(dāng)曲線上過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x-3平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x-3的距離最�。�求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得且點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x-2的距離即為所求．
解答：設(shè)點(diǎn)P的切線與y=x-3平行，則由，∴（負(fù)值舍去），
故切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)（1，2）到直線y=x-3的距離等于 ，
故點(diǎn)P到直線y=x-3的最小距離為 ，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．