Question

8、有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有（　�。�

A、36種

B、48種

C、72種

D、96種

Answer 1

分析：根據(jù)題意，按空位的位置分兩種情況討論，①兩端恰有兩個(gè)空座位相鄰，②兩個(gè)相鄰的空座位不在兩端；分別求出兩種情況下的坐法數(shù)目，進(jìn)而相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分兩種情況討論；
①兩端恰有兩個(gè)空座位相鄰，則必須有一人坐在空座的邊上，其余兩人在余下的三個(gè)座位上任意就座，此時(shí)有2C₃¹A₃²=36種坐法；
②兩個(gè)相鄰的空座位不在兩端，有三種情況，此時(shí)這兩個(gè)相鄰的空座位兩端必須有兩人就座，余下一人在余下的兩個(gè)座位上任意就座，此時(shí)有3A₃²A₂¹=36種坐法．
故共有36+36=72種坐法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，分類討論時(shí)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)，做到補(bǔ)充不漏．