（二選一）
①在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為，則△AOB的面積為    ．
②過半徑為1的圓外一點(diǎn)引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為    ．
【答案】分析：①由題意可得OA=4，OB=3，∠AOB=-=，求出sin∠AOB=sin 的值，由此求得△AOB的面積 OA•OB•sin∠AOB 的值．
②由圓的切線性質(zhì)可得該點(diǎn)到圓心的距離等于，該點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為 加上圓的半徑1．
解答：解：①∵在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為，∴OA=4，OB=3，∠AOB=-=，
 故 sin∠AOB=sin==．
∴△AOB的面積為 OA•OB•sin∠AOB=×4×3×=3，
故答案為  3．
②過半徑為1的圓外一點(diǎn)引圓的切線，若切線長等于圓的直徑2，則由圓的切線性質(zhì)可得該點(diǎn)到圓心的距離等于，
則該點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為 +1，
故答案為 +1．
點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的意義，直線和圓的位置關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（二選一）
①在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，則△AOB的面積為
3(
6
-
2
)
2
3(
6
-
2
)
2
．
②過半徑為1的圓外一點(diǎn)引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為
5
+1
5
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θθθ=
π
4
（p∈R），它與曲線
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（二選一）
①在極坐標(biāo)中，已知A、B的極坐標(biāo)分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，則△AOB的面積為______．
②過半徑為1的圓外一點(diǎn)引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θθθ=
π
4
（p∈R），它與曲線
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=______．

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