Question

(本小題滿分10分)
有一根鋼管，長度是4000mm，要截成500mm和600mm兩種毛坯，且這兩種數(shù)量比大于配套，問怎樣截取所得毛坯總數(shù)最多？

Answer 1

每根鋼管截500mm的兩根，600mm的五根 ，或截500mm的三根 ，600mm的四根，或截500mm的四根，600mm的三根，或截500mm的五根，600mm的二根，或截500mm的六根，600mm的一根最合理.

解：設(shè)截500mm的根，600mm的根.
根據(jù)題意得
且，均為整數(shù).
作出可行域，如圖中陰影部分.
目標(biāo)函數(shù)為，作一組平行直線，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最遠的直線必過的直線.
這時.
∵，為正整數(shù)，
∴不是最優(yōu)解
在可行域內(nèi)找整點，使.
可知點，，，，均為最優(yōu)解.
答：每根鋼管截500mm的兩根，600mm的五根 ，或截500mm的三根 ，600mm的四根，或截500mm的四根，600mm的三根，或截500mm的五根，600mm的二根，或截500mm的六根，600mm的一根最合理.